モンティ・ホール問題(やっと理解できた)

いろんなところで、モンティホール問題の記述を見てきたけど、いまいち理解できなかった。

やっと理解できたので、書き残しておこうと思う

モンティホール問題とは(Wikipediaより)

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか?

  

結論からいうと、選び直した方がよい(新車がもらえる確率が上がる)

 

はじめ、この問題をみたとき、選び直しても、選び直さなくても新車がもらえる確率は1/3だと、思っていた、そして理解できなかった。

 

理解できたので、忘れないために理由を書き残しておく

ドア1、ドア2、ドア3があって、ドアX(Xは1、2、3のどれか)を選べば、新車がもらえるとする。

まず、はじめに自分がドア1を選んだとき、モンティが外れのドア2を開けたとする、正解(新車がもらえる)はドア1かドア3になるーと言うのが、概要。

 f:id:ukaneyoshi:20201010144329p:plain

 

①.X(新車もらえるドア)が1でドア1を選んだ場合、選び直すと外れる

②Xが1 でドア2を選んだ場合、選び直すと当たる

③Xが1でドア3を選んだ場合、選び直すと当たる

(選び直した場合は3回のうち2回は当たる

 

①'.Xが2でドア1を選んだ場合、選び直すと当たる

②'.Xが2でドア2を選んだ場合、選び直すと外れる

③'.Xが2でドア3を選んだ場合、選び直すと当たる

(選び直した場合は3回のうち2回は当たる)

 

①'.Xが3でドア1を選んだ場合、選び直すと当たる

②'.Xが3でドア2を選んだ場合、選び直すと当たる

③'.Xが3でドア3を選んだ場合、選び直すと外れる

(選び直した場合は3回のうち2回は当たる)

 

ドアを選び直した場合、新車がもらえる確率は2/3、

ドアを選び直さなかった場合、新車をもらえる確率は1/3

だから、選び直した方が有利。

 

間違ってたら教えて欲しい・・・